Умозаключения с союзом если…то

Если в разделительно-категорическом умозаключении первая посылка – это разделительное, или дизъюнктивное суждение, то в условно-категорическом умозаключении (или силлогизме) первая посылка является условным, или импликативным суждением. Вторая его посылка, как и в разделительно-категорическом силлогизме представляет собой простое, или категорическое суждение.

Например:

• Если взлетная полоса покрыта льдом, то самолеты не могут взлетать.
• Сегодня взлетная полоса покрыта льдом.
• Сегодня самолеты не могут взлетать.

Условно-категорический силлогизм имеет два модуса. В утверждающем модусе, который также называют модусом поненс (лат. modus ponens) первая посылка представляет собой импликацию, состоящую, как мы уже знаем, из двух частей – основания и следствия, вторая посылка является утверждением основания, а в выводе утверждается следствие.

Например:

• Если вещество – металл, то оно электропроводно.
• Данное вещество – это металл.
• Данное вещество электропроводно.

Форма утверждающего модуса условно-категорического силлогизма: ((а?в) а)?в, где (а?в) – это первая посылка в виде импликации основания (а) и следствия (в); ((а?в) а) – это две посылки силлогизма в виде двухчленной конъюнкции, состоящей из уже упомянутой импликации и утверждения основания; в – это вытекающий из посылок вывод силлогизма в виде утверждения следствия.

В отрицающем модусе, который также называют модусом толленс (лат. modus tollens) первая посылка представляет собой импликацию основания и следствия, вторая посылка является отрицанием следствия, а в выводе отрицается основание.

Например:

• Если вещество – металл, то оно электропроводно.
• Данное вещество неэлектропроводно.
• Данное вещество – не металл.

Форма отрицающего модуса условно-категорического силлогизма: ((а?в) ¬в)?¬а, где (а?в) – это первая посылка в виде импликации основания (а) и следствия (в); (а?в) ¬в) – это две посылки силлогизма в виде двухчленной конъюнкции, состоящей из уже упомянутой импликации и отрицания следствия; ¬а – это вытекающий из посылок вывод силлогизма в виде отрицания основания.

Необходимо обратить внимание на уже известную нам особенность импликативного суждения, которая состоит в том, что основание и следствие нельзя поменять местами. Например, высказывание: Если вещество – металл, то оно электропроводно является верным, т. к. все металлы – это электропроводники (из того, что вещество – металл, с необходимостью вытекает его электропроводность). Однако, высказывание: Если вещество электропроводно, то оно – металл, неверно, т. к. не все электропроводники являются металлами (из того, что вещество электропроводно, не вытекает то, что оно – металл). Эта особенность импликации обуславливает два правила условно-категорического умозаключения, или силлогизма.